Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθηματικά (ΔΕ) Γενικό Λύκειο

Μαθηματικά Κατεύθυνσης  Β΄ Λυκείου

Η ευθεία ψ=αχ+β

Με την βοήθεια της εφαρμογής http://photodentro.edu.gr/aggregator/lo/photodentro-lor-8521-1757  και την εφαρμογή του phet Colorado για τις γραφικές παραστάσεις  https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-lines/latest/graphing-lines_el.html

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Στο παρόν σενάριο επιχειρούμε να εξηγήσουμε τον ρόλο του συντελεστή διεύθυνσης στην γραφική παράσταση της ευθείας, την σχέση του με ένα διάνυσμα παράλληλο σε αυτήν και με τους συντελεστές α και β.

Προαπαιτούμενα:

Γνώση του τύπου που δίνει το συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος.

Υπολογισμός της εφαπτομένης γωνίας σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων.

Στόχοι:

Οι μαθητές καλούνται να αναγνωρίσουν την σχέση ανάμεσα στον συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος και την κλίση της ευθείας και να ανακαλύψουν τον τύπο που δίνει τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας. Καλούνται αξιοποιώντας τον τύπο να υπολογίζουν τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας και παράλληλα να τον υπολογίζουν και με την βοήθεια των συντελεστών α και β.

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα

Φάσεις διδασκαλίας:

Στους μαθητές, οι οποίοι έχουν χωριστεί σε 5 ομάδες των 4,δίνεται ένα φύλο εργασίας στο οποίο καλούνται να σχεδιάσουν μια ευθεία που να διέρχεται από δύο από τα δοσμένα σημεία.

Στην συνέχεια οι μαθητές καλούνται να διαπιστώσουν την διαφορά μεταξύ των ευθειών τους. Η διαφορά μεταξύ των ευθειών χαρακτηρίζεται κλίση (5λ).

Οι μαθητές κάθε ομάδας καλούνται να υπολογίσουν τον συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος που ορίζουν τα δύο σημεία τους (10λ).

Ένας μαθητής από κάθε ομάδα στην εφαρμογή του φωτόδενδρου δημιουργεί την ευθεία που έχουν χαράξει στο φύλλο εργασίας και πατώντας το κουμπί υπολογισμός βρίσκει το συντελεστή διεύθυνσης και τον συγκρίνει με το συντελεστή διεύθυνσης του αντίστοιχου διανύσματος, υπενθυμίζεται στους μαθητές η σχέση των συντελεστών διεύθυνσης  μεταξύ παράλληλων και κάθετων διανυσμάτων (15λ).

Οι μαθητές της κάθε ομάδας καλούνται να διακρίνουν τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος στα δύο διανύσματα που είναι σημειωμένα με κόκκινο χρώμα στην εφαρμογή και ένας μαθητής από κάθε ομάδα μετατοπίζει  τα 2 σημεία στην εφαρμογή του phet Colorado  ώστε να διακρίνουν το συντελεστή διεύθυνσης σε κάθε μετατόπιση. (10λ)

Οι μαθητές καλούνται να διαπιστώσουν την σχέση του κλάσματος του συντελεστή διεύθυνσης με τους συντελεστές της ευθείας (5λ).

Εργασία μέχρι την 2^η διδακτική ώρα : οι ασκήσεις 1,2  στην σελίδα 64 του βιβλίου.